Irrelevante Zahlen

Zahlen heißen irrelevant, wenn sie über keinen Artikel in der Kamelopedia verfügen. Hä? Momentmal ... irgendwas kann da doch nicht stimmen ... sch*** Rekursion ...

Irrelevante Zahlen sind keine bekannten Zahlen. Dieser Satz ist bisher noch nicht in völliger Allgemeinheit bewiesen, lässt sich aber für eine ganze Reihe von Zahlenbereichen ohne Probleme beweisen.

Irrelevante natürliche Zahlen
Es gibt keine irrelevanten natürliche Zahlen.

Der Beweis erfolgt mit Hilfe der vollständigen Induktion.


 * 1) Induktionsanfang: Die kleinste natürliche Zahl ist natürlich relevant, denn sie stellt die untere Grenze der natürlichen Zahlen dar.
 * 2) Induktionskette: Die darauffolgende Zahl ist relevant, denn es ist nicht die kleinste natürliche Zahl.
 * 3) Induktionsschluss: Es gibt keine irrelvante natürliche Zahl. Alle natürlichen Zahlen sind relevant.

Bemerkung: Natürlich sind natürliche Zahlen sowohl vermeidbar als auch unbekannt.

Beweis: Es ist nicht bekannt, ob Null oder Eins die kleinste natürliche Zahl ist. Darüber streiten sich noch heute die Kamele, je nach Einfluss legen sie es unterschiedlich fest.

Gegenbeweis:

Jede natürliche Zahl X lässt sich ausdrücken in der Form:

X=(X-1),999...

Nach Davimel Hilberts Diagonalarbument gilt für jede natürliche Zahl: Keine natürliche Zahl ist sich selber gleich, sobald man sie rationalisiert, da sie an jeder einzelnen Stelle von sich selbst abweicht.

Beispiel: "1" hat zwei Rationalisierungen: Jede dieser Zahlen ist an keiner einzigen Stelle mit sich selber gleich.
 * 1=1.000...
 * 1=0.999...

Deshalb ist sie nicht relevant. Man kommt ohne natürliche Zahlen aus.

Man kann also ohne Einschränkung der Allgemeinheit sagen: Jede natürliche Zahl ist zugleich relevant und irrelevant.

Irrelevante ganze Zahlen
Der Beweis der Relevanz ist etwas einfacher, da wir beim Induktionsanfang mit Null beginnen können, denn Null ist bekanntlich eine ganze Zahl.


 * 1) Null ist relevant.
 * 2) Die auf Null folgenden Zahlen lassen sich ordnen, indem man abwechselnd die nächstgrößere und die nächstkleinere Zahl wählt.
 * 3) Hieraus ist leicht zu erkennen, dass alle ganzen Zahlen relevant sind.

Der Beweis der Irrelevanz ist etwas komplizierter.

Wir müssen hierzu die Zahlen zunächst breitklopfen.
 * 1) Wir stellen einfach fest, dass das Gegenteil einer relevanten Zahl eine irrelevante Zahl ist.
 * 2) Das Gegenteil einer natürlichen Zahl ist eine negative Zahl.
 * 3) Negative Zahlen sind also irrelevant.
 * 4) positive ganze Zahlen sind natürliche Zahlen, die bekanntlich erwiesenermaßen irrelevant sind.
 * 5) Jetzt bleibt noch die Null. Diese ist sowohl positiv als auch negativ, also sowohl relevant als auch irrelevant also ist sie irrelevant, was zu beweisen war.

Irrelevante rationale Zahlen
Rationale Zahlen sind natürlich anerkanntermaßen irrelevant, dazu bedarf es keines Beweises.

Irrelevante reelle Zahlen
Reelle Zahlen sind nach dem Diagonalargument irrelevant. Für die rationalen reellen Zahlen wurde der Beweis bereits geführt. Die irrationalen reellen Zahlen sind bekanntermaßen irrational. Nach dem Diagonalargument lassen sie sich nicht abzählen. Also sind sie irrelevant.

Andere Zahlen
Gibt es noch irgendwelche Zahlen, die wir vergessen haben?

In diesem Falle handelt es sich um keine reellen Zahlen. Sie sind also irrelevant, da man sie sowieso nicht schreiben kann. Stattdessen muss man sie durch rationale Zahlen oder Symbole ersetzen.

Irgendwelche Zahlen
Irrelevante Zahlen sind irgendwelche Zahlen, denn wären es nicht irgendwelche Zahlen, sondern besondere Zahlen, dann wären sie nicht irrelevant.

Zur Menge von irgendwelchen Zahlen gehören sowohl diese und jene zahlen, als auch alle anderen Zahlen. Allerdings sind diese und jene Zahlen relevant, während alle anderen Zahlen irrelevant sind. Gleichzeitig gilt die Umkehrung, dass diese und jene Zahlen irrelevant sind, während alle anderen Zahlen zur Menge der relevanten Zahlen gehören.

Die Menge von irgendwelchen Zahlen ist nach dem Satz vom eingeschlossenen Dritten sowohl gro´ß, als auch klein, in jedem anderen Falle aber irrelavant.

Vermeidbare Zahlen