Einsame Zahlen

Die einsamen Zahlen sind eine Teilmenge der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen, komplexen, hyperreellen, surrealen, irrealen, blöden und unmöglichen Zahlen.

Einsame Zahlen sind Zahlen, die keine Nachbarn und keine Freunde haben. Eine Nachbarschaft ist dagegen möglich. Manche sagen, dass Nachbarschaft allein nicht ausreiche, der Einsamkeit zu entfliehen, so wären Gemeinsamkeiten erforderlich, wie gemeinsame Teiler. Dann wären einsame Zahlen Zahlen einer Menge, in der keine weitere Zahlen mit gleichen Interessen vorkommen. Man kann aber davon ausgehen, dass Nachbarn immer gemeinsame Interessen haben - und sei es nur die gemeinsame Grenze.

Im Soduko ist eine einsame Zahl eine, die nur einmal vorkommt.

Im Bereich der natürlichen Zahlen sind Nachbarn die jeweils größere oder die jeweils kleinere Zahl. Im überschaubaren Bereich haben alle natürlichen Zahlen einen Nachbarn, aber nicht jede natürliche Zahl hat einen Freund.

Wir können also sagen: 1 ist nicht einsam, weil sie den Nachbarn 2 hat. Allerdings kann 1 vereinsamen, wenn 2 sich nur noch um 3 kümmert. Hierdurch erhalten wir einen Ansatz für relativistische Mathematik.

In den meisten Zahlensystemen gibt es keine einsamen Zahlen, weil immer ein Nachbar da ist. So sind weder negative noch positive ganze Zahlen einsam.

Bereits im Bereich der gebrochenen Zahlen aber gibt es einsame Zahlen, ja fast die gesamte Menge der gebrochenen Zahlen ist zunächst einsam. Die Einsamkeit zu beseitigen gelang einem Mathematiker im 19. Jahrhundert, Georg Cantor. Er sortierte die rationalen Zahlen, hierdurch beseitigte er ihre Einsamkeit, die dadurch entsteht, dass sie keinen Nachbarn auf der Zahlengerade haben.

Beweis: Nehmen wir an, a hätte den Nachbarn b. Dann drängelt sich der Nachbar (a+b)/2 dazwischen. Also entsteht der Widerspruch, dass a nicht der Nachbar von b sein kann.

Er versuchte verzweifelt, auch die Einsamkeit der reellen Zahlen zu beseitigen. Leider gelang es ihm nicht, er landetete schließlich in einer Nervenheilanstalt, nachdem er bewiesen hat, dass fast alle Zahlen einsam sind, außer einer unendlich großen abzählbaren Menge.

Neben den benachbarten und den befreundeten Zahlen gibt es die quasibefreundeten und die geselligen Zahlen. Klar ist heute, dass diese Zahlen manchmal einsam sind und manchmal nicht. Gesellige Zahlen sind oft einsam und neigen zu Depressionen.

Zahlentheorie, Liste der Sachen, von denen noch überhaupt niemand bewiesen hat, dass es sie überhaupt gibt | Countdown-Syndrom 15, Zahlensalat, Unzählbar, Gesprächige Zahlen, Kommastelle