Menge

Die Menge ist ein mathematisch-gedankliches Konstrukt. Man kann sie mit einer Wiese voll Kamelen vergleichen. Die Wiese ist dabei die Menge, wohingegen die Kamele die Kamelemente der Menge sind. Dazwischen kann man sich o. B. d. A. getrost Fische vorstellen. Das letzte Wort hat immer noch Kardinal Ität!

Vereinfacht gesagt ist eine Menge eine Zusammenrottung von vielen Dingen. Oftmals sogar so viele, dass Kamel sie nicht einmal mehr zählen kann. Dann spricht man von überabzählbaren Mengen.

Zu einer Menge existiert immer auch ihr Gegenteil, eine Unmenge ist eben immer auch eine Menge.

Offene Mengen
Neben den gewöhnlichen experimentell zugänglichen Mengen gibt es auch noch die offenen Mengen. Die beiden einfachsten offenen Mengen sind $$\}$$ und $$\{$$, die kleinsten der sogenannten halboffenen Mengen.

Die Vereinigung bzw. der Durchschnitt offener Mengen ist dementsprechend entweder eine mehrfach offene Menge, ein Syntaxfehler oder eine Menge, die das Symbol $$\cup$$ bzw. $$\cap$$ enthält.

Beweis: Offensichtlich gilt $$\{\cup\} = \{\cup\} $$. Wenn man zusätzlich o. B. d. A. $$\cup=\cap$$ annimmt, ist die Behauptung auch für $$\cap$$ bewiesen. q.e.d.

Es ist vielleicht doch möglich, Experimente mit offenen Mengen durchzuführen, aber wegen der schrecklichen Gefahr für die Struktur der Realität, die dabei von Syntaxfehlern ausgeht, hat sich das bisher noch niemand getraut.

Teilmenge, Mengenleere SV undefined Zahlentheorie

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