Angewandte Mathematik

Die Angewandte Mathematik bezeichnet im Gegensatz zur theoretischen Mathematik eine Form der Mathematik, die sich nicht auf reelle Zahlen beschränkt sondern auf beliebige Gegenstände oder auch auf nichtgegenständliches angewendet werden kann. Das Ergebnis einer Rechnung kann auch eine räumliche Relation sein. Vielfältig sind die Anwendungen der Mathematik im Bereich der Wirtschaft. Betrachten wir ein Beispiel dazu aus der Kneipenwirtschaft.

Beispiel:


 * 5 Pilz + 3 Korn = auf (Tisch)
 * 8 Pilz+5 Korn = unter (Tisch)
 * 12 Pilz + 7 Korn = im (Krankenhaus)

Mengen
Mr. Black hat im Bereich der Mathematik ein schwarzes Loch im Mengenuniversum entdeckt, das alle Ergebnisse einsaugt. Wenn beide zu verknüpfenden Objekte zu nahe an dieses schwarze Loch kommen, wird das Ergebnis automatisch null. Er hat das auch anschließend praktisch ausprobiert. Hat wie ein Loch in der Kneipe gesoffen. Kurz danach wurde der Wert seines Autos praktisch zu null.

Quadrat und Kreis


Eine weitere bahnbrechende Entdeckung im Bereich Alkohol gelang dem Mathematiker Carl-Friedrich Maus. Er entdeckte die wichtige Konstante bi (Abkürzung von Bier). Sie gibt die Zeitdauer in Stunden an, die man ununterbrochen Bier trinken muss, bis man so breit ist, dass man einen Quadratschädel hat. Die Form des Quadratschädels läßt sich durch die drei biernomischen Formeln berechnen. Die Konstante "bi" ist dabei keine rationale Zahl mehr aus dem einfachen Grund, dass es alles andere als rational ist, sich so vollaufen zu lassen.

Maus setzt die Forschung von Phytagoras fort, der den berühmten Eckkneipensatz entdeckt hatte. Der Eckkneipensatz setzt den durch den Alkohol verursachten Kater am Abend (Ankater) in Beziehung zu dem Kater gegen Morgen (Gegenkater).



Analysis
Aber nicht nur in der Kneipenwirtschaft sondern auch in anderen Wirtschaftsbereichen wie der Forstwirtschaft ist die Mathematik nützlich, wobei es hier bei der angewandten Mathematik auch einige Unterschiede zur theoretischen Mathematik im Bereich der Differentialrechnung gibt.

Bei der theoretischen Mathematik ist es so, dass sich Ableitung und Stammfunktion gegenseitig aufheben. Bei der angewandten Mathematik muss das aber nicht der Fall sein.

Beispiel:

Differenziere die Baumstammfunktionen nach Baumtypen.

Das Ergebnis sind nach Baumtypen geordnete Baumstämme. Bei der theoretischen Mathematik dagegen würde sich das Differenzieren nach Baumtypen und die Baumstammfunktion gegenseitig aufheben und man würde lediglich ungeordnete Objekte beliebigen Typs als Resultat erhalten, die nicht mal Bäume sein müssen. Der Förster hätte dadurch im Endeffekt beträchtlich mehr Arbeit.

Komplexe Zahlen
Die bisherigen Beispiele beruhten auf reellen Zahlen. Komplexe Zahlen können die Einsatzmöglichkeiten noch weit vergrößern. Eine bahnbrechende Anwendung komplexer Zahlen ist dem französischen Forscher Dupont gelungen, und zwar die Geburt mehrerer Kinder mithilfe solcher Zahlen.

Eine komplexe Zahl setzt sich zusammen aus einem Imaginärteil und einem Realteil. Der Imaginärteil ist ein Vielfaches der imaginären Einheit i=Wurzel aus -1. Wenn man i mit sich selber multipliziert erhält man als Ergebnis -1.

Dupont hat sich jetzt 4 imaginäre Freundinnen gesucht mit denen er jeweils 3 imaginäre Kinder hatte, macht zusammen 4i*3i=-12 Kinder. Leider hat er zeitlebens vergeblich versucht, die negativen in positive Kinder umzuwandeln. Aber negative Kinder haben auch viele Vorteile. Jedesmal wenn der Mathematiker Dupont mit seinen negativen Kindern im Kino oder im Museum war, hat er sich den Eintrittspreis für seine negativen Kinder auszahlen lassen, wodurch Dupont zum wohlhabenden Mann geworden ist. Dupont hat mit über vierzig Jahren auch nochmal ein echtes Kind bekommen. Allerdings war das keine gute Idee, denn direkt nach der Geburt hat sich das positive Kind mit einem negativen Kind neutralisiert und ist augenblicklich verschwunden. Anschließend hatte Dupont nur noch 11 negative Kinder.

Maschinelles Lernen
Maschinelles Lernen bezeichnet die Wissenschaft aus Daten Muster zu erkennen. Eines der beliebten Teilgebiete des maschinellen Lernens ist die Klassifikation, die Einteilung von Daten in bestimmte Klassen abhängig von Merkmalsvektoren. Falls die Klassen von vornherein fest definiert sind, kommt dazu ein überwachtes maschinelles Lernverfahren zum Einsatz. Ein wichtiger Aspekt so eines Lernverfahrens ist die Ähnlichkeitsfunktion, die die Ähnlichkeit als einen numerischen Wert approximiert. Normalerweise geht man dazu so vor, dass man erst aus den Daten verschiedene Merkmale extrahiert und dann die Ähnlichkeit mittels des Skalarproduktes (Kosinusähnlichkeit) von beiden Merkmalsvektoren berechnet. Wir wollen das im folgenden anhand der patentierten Apple-Ähnlichkeits-Merkmale (rechteckig, abgerundete Ecken, Icons) an einem Beispiel verdeutlichen.

Apple IPAD

 * rechteckig: ja (1)
 * abgerundete Ecken: ja (1)
 * zeigt Icons an: ja (1)

Cherry-Tastatur
Ähnlichkeitswert Cherry-Tastatur und Apple IPad: 1*1+1*1+1*1=3 von 3
 * rechteckig: ja (1)
 * abgerundete Ecken: ja (1)
 * zeigt Icons an (z.B. Windows-Taste): ja (1)

Daraus folgt, Cherry-Tastatur und Apple IPad sind identisch.

Omas Marmorkuchen

 * rechteckig: ja (1)
 * abgerundete Ecken: ja (1)
 * zeigts Icons an: nein (0)

Ähnlichkeitswert von Omas Marmorkuchen und Apple IPad: 1*1+1*1+1*0=2 von 3

Daraus folgt: Omas Marmorkuchen und Apple IPad sind sich sehr ähnlich.

Apple IPad mit einer abgebrochenen Ecke

 * rechteckig: nein (0)
 * abgerundete Ecken: nein, eine Ecke ist nicht abgerundet (0)
 * zeigts Icons an: ja (1)

Ähnlichkeitswert von Apple IPad mit abgebrochener Ecke und unversehrtem Apple IPad: 1*0+1*0+1*1=1 von 3.

Daraus folgt: Praktisch keine Ähnlichkeit zwischen AppleIPad mit abgebrochener Ecke und unversehrtem Apple IPad feststellbar.

Diagramme
In der angewandten Mathematik gibt es zahlreiche Diagramme, die helfen, einen Sachverhalt anschaulich darzustellen. Eines der bekanntesten Diagramme ist der Splatterplot (oder hieß es Scatterplot?). Er stellt Vorhersagedaten in Abhängigkeit zu tatsächlichen her. Bei totaler Übereinstimmung liegen alle Punkte auf der Diagonalen. Oft werden die Punkte beim Splatterplot in roter Farbe dargestellt. Diplom-Informatiker Stefan König untersuchte verschiedene Filme statistisch mithilfe des Splatterplottes. Er fand heraus, dass die Anzahl der Pixel im Splatterplot positiv korreliert ist mit der Anzahl der Kettensägenszenen im Film. König ist sich laut eigener Aussage totsicher, dass hier ein Zusammenhang besteht. "Würde mich jedenfalls mordsmäßig wundern, wenn es nicht so wäre."